Apskatīt 0,999... izejas kodu

[[Attēls:999 Perspective 2.svg|300px|right]]

'''0,999...''', kas arī tiek rakstīts kā '''0,(9)''', <math>0{,}\bar{9}</math> vai <math>0{,}\dot{9}</math>, [[matemātika|matemātikā]] ir periodisks [[decimāldaļskaitlis]], kas ir [[reāls skaitlis]] un ir vienāds ar [[1 (skaitlis)|1]]. Citiem vārdiem sakot, skaitlis "0,999..." un "1" ir viens un tas pats skaitlis. Šo [[vienādība|vienādību]] jau sen ir pieņēmuši profesionāli [[matemātiķis|matemātiķi]] un pasnieguši to mācību grāmatās. Šīs identitātes atšķirīgie [[Matemātisks pierādījums|pierādījumi]] ir noformulēti ar dažādu [[precizitāte|precizitāti]], reālo skaitļu attīstību, otršķirīgiem pieņēmumiem, vēsturisku kontekstu un mērķauditoriju.

== Kā pierādīt, ka 0,999... = 1 ==

: {| style="wikitable"
|<math>
\begin{align}
0{,}333\dots          &{} = \frac{1}{3} \\
3 \times 0{,}333\dots &{} = 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\ 
0{,}999\dots          &{} = 1
\end{align}
</math>
|width="25px"|
|width="25px" style="border-left:1px solid silver;"|
|<math>
\begin{align}
0{,}111\dots          & {} = \frac{1}{9} \\
9 \times 0{,}111\dots & {} = 9 \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{9} \\ 
0{,}999\dots          & {} = 1
\end{align}
</math>
|}









: <math>
1 = \frac{9}{9} = 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0.111\dots = 0.999\dots
</math>










: <math>
\begin{align}
x           &= 0.999\ldots \\
10 x       &= 9.999\ldots \\
10 x - x    &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\
9 x         &= 9 \\
x           &= 1 \\
0.999\ldots &= 1
\end{align}
</math>


{{matemātika-aizmetnis}}

[[Kategorija:Skaitļi]]
[[Kategorija:Matemātikas paradoksi]]