Apskatīt Monoms izejas kodu

'''Monoms''' ir [[skaitlis|skaitļu]], [[mainīgais|mainīgo]] un/vai mainīgo [[pakāpe (matemātika)|pakāpju]] reizinājums. Monomu var definēt arī kā [[polinoms|polinomu]], kas sastāv tikai no viena [[saskaitāmais|saskaitāmā]]. Piemēram funkcija <math>\ f(x) = 2x^3</math> ir vienargumenta monoms, bet <math>\ f(x,y) = 3x^2y^3</math> - divargumentu monoms.

== Monoma jēdziens ==
Ja ar burtiem apzīmētus skaitļus vai mainīgos lielumus savieno ar matemātisko darbību zīmēm, tad iegūst matemātisku izteiksmi, piemēram, '''2a + 3x<sup>2</sup>y + 7x - 5; (m - n)<sup>2</sup> + 2mn''' ir matemātiska izteiksme. Īpaši aplūko tādas matemātiskas izteiksmes, kurās skaitļi, mainīgie lielumi, kā arī to pakāpes ir savienoti ar reizināšanas zīmi. Šādas izteiksmes sauc par '''monomiem''' (grieķu izcelsmes vārds; ''monos'' nozīmē “viens”, “vienīgs”, ''nomē'' nozīmē “daļa”). Par monomu uzskata arī atsevišķu skaitli vai mainīgo lielumu. Tā piemēram, monoms ir '''2xy<sup>2</sup>; a<sup>5</sup>; 11''' Monoma skaitlisko reizinātāju sauc par '''[[Koeficients|koeficientu]]'''. Ja monomi atšķiras tikai ar koeficientiem vai arī ja tie ir vienādi, tad tādus monomus sauc par līdzīgiem monomiem.

=== Monomu reizināšana ===
'''Reizināt divus monomus nozīmē sareizināt to koeficientus un saskaitīt vienādo burtu [[Pakāpe|pakāpes]].''' Divu monomu reizinājums vienmēr ir monoms, piemērs '''(2a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>xy)*(-3ab) = - 6a<sup>3</sup>b<sup>4</sup>xy''' Viegli pārliecināties, ka monomu reizināšanai ir spēkā [[Komutatīvā īpašība|komutatīvā]] un [[Asociatīvā īpašība|asociatīvā]] īpašība.

=== Monomu dalīšana ===
Divu monomu dalījums ne vienmēr ir monoms, Ja dalītājā ir tāds mainīgais lielums, kāda nav dalāmajā monomā, vai arī ja dalītājā kāda mainīgā lieluma kāpinātājs ir lielāks nekā dalāmajā, tad šādu monomu dalījums nav monoms. Tādos gadījumos monomu dalījums izsaka ar daļveida izteiksmi, ko sauc par [[algebrisku daļu]]. Piemēram, dalījums '''25a<sup>3</sup>x<sup>2</sup>y : 15abxy = (5:3)a<sup>2</sup>x''' ir monoms, bet dalījums '''5a<sup>2</sup>b<sup>2</sup> / axy = 5ab<sup>2</sup> / xy''' nav monoms, bet algebriskas daļas. Tādējādi, lai vienmēr varētu izpildīt dalīšanas darbību a monomiem, ir jāpaplašina monomu kopa, pievienojot tai jaunus elementus - algebriskās daļas. Monomu dalīšanas jēdziens ir analogs jautājumam par dalīšanas darbību veselo skaitļu kopā ( ne vienmēr divu veselu skaitļu dalījums ir vesels skaitlis; bieži veselu skaitļu dalījumu ir jāizsaka ar daļskaitli m:n, t.i., ar racionālu skaitli).

=== Monomu saskaitīšana un atņemšana ===
Acīmredzami monomu summa vai starpība ir monoms tikai tad, ja saskaita vai atņem līdzīgus monomus. Tā, piemēram, izteiksme '''xy + xy - 5xy + 2xy''' faktiski ir monomi, jo '''xy + xy - 5xy + 2xy = -xy'''. Ja turpretī saskaita vai atņem monomus, kuri nav līdzīgi, tad iegūto izteiksmi sauc par polinomu, piemēram, izteiksme '''2xy<sup>2</sup> + 3x<sup>2</sup> - 5y + x<sup>2</sup> - xy<sup>2</sup> + 4''' ir [[polinoms]].

== Monoma normālforma ==
Monoms [[Normālforma|normālformā]] satur katru mainīgo tikai vienu reizi, tas nevar atkārtoties. Piemēram:

: <math>-7x^3y^4 \ </math> ir monoms normālformā, bet šo pašu monomu var uzrakstīt arī savādāk, kas vairs nav monoma normālforma, tas ir,
: <math>-7x^2 \cdot x \cdot y \cdot y^3 </math>

== Skatīt arī ==
* [[Polinoms]]

{{Matemātika-aizmetnis}}
{{Polinomi|state=expanded}}
[[Kategorija:Algebra]]