Apskatīt Oktaedrs izejas kodu

[[Attēls:Octahedron.svg|right|200px|Oktaedrs]]

'''Oktaedrs''' ({{val|el|οκτάεδρον}}, no ''οκτώ'' — 'astoņi' un ''έδρα'' — 'vietas') jeb '''astoņskaldnis''' ir [[regulārs daudzskaldnis]] ar astoņām [[skaldne|skaldnēm]], visas regulāra oktaedra skaldnes ir regulāri [[trijstūris|trijstūri]]. Oktaedram ir 12 [[šķautne]]s un 6 [[virsotne]]s. Katrā oktaedra virsotnē kopā saiet četras skaldnes un četras šķautnes.<br />
Oktaedrs ir viens no pieciem Platona daudzskaldņiem.
Oktaedra [[duālais daudzskaldnis]] ir [[kubs]].

== Formulas ==

Ja ''a'' ir oktaedra šķautnes garums, tad:

* <math>S=2\sqrt{3}a^2 = 3,46410...a^2</math> (pilnas virsmas [[laukums]])

* <math>V=\frac{1}{3} \sqrt{2}a^3 = 0,47140...a^3</math> (oktaedra [[tilpums]])

[[Attēls:Octahedron flat.svg|right|200px|thumb|Oktaedra izklājums]]

* <math> R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{2} =0,70710...a</math> (oktaedram apvilktas [[lode]]s [[rādiuss]])

* <math> r \, = \, \frac{a}{6} \sqrt{6} =0,40824...a</math> (oktaedrā ievilktas lodes rādiuss)

== Virsotņu koordinātas ==

Oktaedru [[telpa|telpā]] var novietot tā, ka tā centrs sakrīt ar koordinātu sākumpunktu un visas virsotnes atrodas uz koordinātu asīm. Ja šādi novietota oktaedra šķautnes garums ir <math>\sqrt{2}</math>, tad tā virsotņu koordinātas var pierakstīt šādi:
: (±1; 0; 0);
: (0; ±1; 0);
: (0; 0; ±1).

== Īpašības ==

* Oktaedrs ir [[antiprizma]], kuras pamati ir regulāri trijstūri.
* Oktaedram ir trīs [[diagonāle]]s, kas krustojas vienā [[punkts|punktā]].
* Oktaedru šķeļot ar [[plakne|plakni]], šķēlumā var iegūt [[kvadrāts|kvadrātu]] un regulāru sešstūri.

== Oktaedrs sadzīvē ==
[[Attēls:Latviešu puzurs.JPG|right|thumb|No daudziem astoņskaldņiem veidots [[puzuris|puzuru]] rotājums]]

Dažos svētkos, piemēram, Ziemassvētkos, tiek gatavoti [[puzuris|puzuri]]. Tos gatavo no salmiem un tiem ir oktaedra forma (pareizāk sakot, tie ir oktaedra karkass). Viena vienkārša puzura izgatavošanai nepieciešami 12 vienāda garuma salmi, kas atbilst oktaedra šķautņu skaitam.

== Skatīt arī ==

* [[Kubs]]
* [[Tetraedrs]]
* [[Ikosaedrs]]

== Ārējās saites ==

* {{MathWorld|Octahedron}}

{{matemātika-aizmetnis}}

{{autoritatīvā vadība}}

[[Kategorija:Platona daudzskaldņi]]