Apskatīt Pī izejas kodu

{{cita nozīme|matemātikas konstanti|grieķu alfabēta burtu|pī (burts)}}
{{citas nozīmes|matemātikas konstanti|pī (nozīmju atdalīšana)|pī}}
[[Attēls:Pi-unrolled-720.gif|thumb|360px|right|Ja pieņem riņķa diametru par 1, tad tā [[apkārtmērs]] ir {{pī}}]]
'''{{pī}}''' ('''pī''') ir [[matemātiska konstante]], kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159265359. [[Eiklīda ģeometrija|Eiklīda ģeometrijā]] π ir [[riņķa līnija]]s garuma [[attiecība]] pret tās [[diametrs|diametru]]. Visām riņķa līnijām šī attiecība ir vienāda. Šī konstante ar grieķu burtu [[pī (burts)|π]] regulāri tiek apzīmēta kopš 18. gadsimta vidus, kad to popularizēja [[Leonards Eilers]]. π ir [[iracionāls skaitlis]], kas nozīmē to, ka šo skaitli nevar uzrakstīt precīzi — decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks [[decimāldaļskaitlis]]. Vēl vairāk, π ir [[transcendents skaitlis]]. Mūsdienās matemātiķi un [[datorzinātne|datorzinātnieki]] ir ieguvuši π vērtību ar 10 triljoniem (1{{E|13}}) ciparu aiz komata. Kā [[daļskaitlis|daļskaitli]] π aptuveno vērtību izmanto 22/7.

Katru gadu [[14. marts|14. martā]] tiek atzīmēta [[Pī diena|π diena]], kas ir neoficiāli matemātiķu svētki.

== Definīcija ==
Konstante π vispārīgi tiek definēta kā [[riņķa līnija]]s garuma C [[attiecība]] pret tās [[diametrs|diametru]] d:
:<math> \pi = \frac{C}{d}</math>

Šī definīcija tomēr nav universāla. Dažādu iemeslu dēļ daži matemātiķi {{pī}} definīciju balsta uz [[aprēķināšana]]s vai [[trigonometrija]]s metodēm.

== Piederība skaitļu kopām ==
* {{pī}} ir [[reāls skaitlis]].
* {{pī}} ir [[iracionāls skaitlis]]. Tas nozīmē, ka decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks decimāldaļskaitlis.
* {{pī}} ir [[izrēķināms skaitlis]]. Tas nozīmē, ka šī skaitļa vērtību var aprēķināt pēc patikas precīzi.<ref name="Brent-Salamin"/>
* {{pī}} ir [[transcendents skaitlis]]. Tas nozīmē, ka šis skaitlis nepieder [[Algebrisks skaitlis|algebrisko skaitļu]] kopai, tātad — nepastāv tāds [[polinoms|polinomiāls]] vienādojums, kam šis skaitlis būtu atrisinājums.

== {{pī}} aprēķināšana ==
* <math>\pi = \frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}\cdots\! </math>

* <math>\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\!</math>

* <math>\pi = \sqrt{12} \, \left(1-\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{5 \cdot 3^2} - \frac{1}{7 \cdot 3^3} + \cdots\right)\!</math>

* <math>\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots\!</math>

* <math>\frac2\pi = \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \cdots\!</math>

* <math>\frac{\pi}{4} = 4 \, \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}\!</math>, kur <math>\arctan \, x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots\!</math>

* <math>\frac{\pi ^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots\!</math>

== Vēsture ==
Lai gan jau [[Babilonija|Babilonijā]] aptuveni 2000 gadus pirms mūsu ēras izmantoja aptuveno π vērtību 3,125, tikai aptuveni 250 gadus p.m.ē. sengrieķu matemātiķis, fiziķis, inženieris, izgudrotājs un astronoms [[Arhimēds]] pirmais izstrādāja precīzu metodi π aprēķināšanai. Darbā "Par riņķa līnijas aprēķināšanu" viņš pirmo reizi aprēķināja skaitli π un pierādīja, ka tas ir viens un tas pats jebkurai riņķa līnijai.

Grieķu alfabēta burts π pirmo reizi tika pieņemts par apzīmējumu kā saīsinājums no grieķu vārda ''perímetros'' ({{gree|περίμετρος}}). Konstante ir pazīstama arī kā Arhimēda konstante par godu Arhimēdam no Sirakūzas, kurš izstrādāja metodi skaitļa aprēķināšanai, tomēr mūsdienās šis konstantes nosaukums netiek bieži izmantots. [[Viljams Džonss]] (''William Jones'') bija pirmais, kurš izmantoja grieķu alfabēta burtu konstantes apzīmēšanai 1706. gadā, vēlāk to popularizēja šveiciešu matemātiķis [[Leonards Eilers]] 1737. gadā.

Viljams Džonss rakstīja: "ir dažādi citi veidi kā atrast garumus vai laukumus noteiktām līknēm vai plaknes daļām, kas var ļoti atvieglot pielietojumu, piemēram, riņķī diametrs pret perimetru ir kā 1 pret 3,14159 uc = {{pī}} ..."

== Atsauces ==
{{atsauces|refs=
<ref name="Brent-Salamin">{{tīmekļa atsauce | url= http://mathforum.org/library/drmath/view/58283.html | title= Brent-Salamin algoritms {{pī}} aprēķināšanai | publisher= mathforum.org | language= angliski | accessdate= 2012-11-28}}</ref>
}}

== Ārējās saites ==
{{sisterlinks-inline}}
{{Enciklopēdiju ārējās saites}}
* [http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/index314159.html 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com] — tīmekļa lappuse, kas satur pī vērtību ar miljons cipariem aiz komata

{{autoritatīvā vadība}}

[[Kategorija:Ģeometrija]]
[[Kategorija:Matemātiskas konstantes]]