Apskatīt Vesels skaitlis izejas kodu

[[Attēls:Latex integers.svg|thumbnail|upright=1.0|Veselo skaitļu kopu apzīmē ar <math>\mathbb{Z}</math>]]
'''Vesels skaitlis''' ir [[skaitlis]], kas var būt [[naturāls skaitlis]], naturālo skaitļu [[pretējais skaitlis]] vai [[nulle]]. Šie skaitļi veido '''veselo skaitļu kopu'''. Veselo skaitļu piemēri ir 0, 1, -1, 2, −2, 3, -3 un tā tālāk, savukārt 9,75, {{sfrac|5|1|2}} un <math>\sqrt{2}</math> nav veseli skaitļi. Veselo skaitļu ir bezgalīgi daudz, neeksistē lielākais un mazākais veselais skaitlis. Veselo skaitļu kopu apzīmē ar <math>\mathbb{Z}</math> ({{val|de|Zahlen}} — ‘skaitlis’). Veselo skaitļu kopā ietilpst [[naturāls skaitlis|naturālo skaitļu]] kopa {{nobr|(<math>\mathbb{N}</math>)}}, savukārt veselie skaitļi ir [[racionāls skaitlis|racionālo skaitļu]] {{nobr|(<math>\mathbb{Q}</math>)}} un [[reāls skaitlis|reālo skaitļu]] kopu {{nobr|(<math>\mathbb{R}</math>)}} apakškopa.

== Pozitīvie un negatīvie skaitļi ==
[[Attēls:Number-line-2.svg|thumbnail|upright=2.0|Skaitļu ass, kur pa kreisi [[negatīvs skaitlis|negatīvie]] atzīmēti daži veselie skaitļi, vidū — [[nulle]], bet pa labi — [[pozitīvs skaitlis|pozitīvie]] veselie skaitļi]]
[[Attēls:Диаграмма4.svg|thumbnail|upright=1.0|Katram naturālam skaitlim ir pretējs negatīvs skaitlis]]
Saskaņā ar definīciju, veselo skaitļu sistēmu veido trīs daļas:
# [[naturāls skaitlis|naturālie skaitļi]] (skaitļi, kas rodas skaitīšanas rezultātā, tas ir, 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk),
# [[nulle]],
# [[negatīvs skaitlis|negatīvi]] naturālie skaitļi (-1, -2, -3, -4, -5 un tālāk).

Negatīvajiem skaitļiem priekšā ir [[mīnusa zīme]]. Katram naturālajam skaitlim <math>n</math> ir pretējs negatīvs skaitlis <math>-n</math>, un tos saskaitot, vienmēr rezultāts ir nulle: <math>n + (-n) = 0</math>. Nullei pretējais skaitlis ir nulle. [[Absolūtā vērtība]] (modulis) no jebkura vesela skaitļa, izņemot nulli, vienmēr ir naturāls skaitlis, piemēram, <math>\left| 4 \right| = 4;\ \left| -5 \right| = 5\ </math>.

== Algebriskās īpašības ==
Veselajiem skaitļiem pamatā ir trīs algebriskās darbības: [[saskaitīšana]], [[atņemšana]] un [[reizināšana]]. Jebkuru divu veselu skaitļu [[summa]], [[starpība]] un [[reizinājums]] ir vesels skaitlis. Svarīga ir arī [[dalīšana]], bet ne vienmēr rezultātā ir vesels skaitlis. Var būt gadījumi, kad dalījums ir ar atlikumu, vai arī rezultātu izsaka kā [[racionāls skaitlis|racionālu skaitli]].

=== Saskaitīšana un atņemšana ===
{| class="wikitable"
|-
! Īpašība !! Algebriskais pieraksts
|-
| [[Komutativitāte]] || <math>a+b = b+a</math>
|-
| [[Asociativitāte]] || <math>a + \left( b+c \right) = \left( a+b \right) + c</math>
|-
| Saskaitīšana ar nulli || <math>a+0 = a</math>
|-
| Saskaitīšana ar pretējo skaitli || <math>a + \left( -a \right) = 0</math>
|}

=== Reizināšana ===
{| class="wikitable"
|-
! Īpašība !! Algebriskais pieraksts
|-
| [[Komutativitāte]] || <math>a \times b = b \times a</math>
|-
| [[Asociativitāte]] || <math>a \times \left( b \times c \right) = \left( a \times b \right) \times c</math>
|-
| Reizināšana ar viens || <math>a \times 1 = a</math>
|-
| Reizināšana ar nulli || <math>a \times 0 = 0</math>
|-
| [[Distributivitāte]] || <math>a \times \left( b+c \right) = a \times b + a \times c</math>
|}

=== Citas īpašības ===
* Visu veselo skaitļu kopa ir sanumurējama.
* Veselie skaitļi ir salīdzināmi.

== Veselie skaitļi skaitļu kopās ==
[[Attēls:Set of real numbers (diagram).svg|thumbnail|upright=1.0|Skaitļu kopu hierarhija:<br><math>\mathbb{N}</math> — [[naturāls skaitlis|naturālie skaitļi]]<br><math>\mathbb{Z}</math> — veselie skaitļi<br><math>\mathbb{Q}</math> — [[racionāls skaitlis|racionālie skaitļi]]<br><math>\mathbb{R}</math> — [[reāls skaitlis|reālie skaitļi]]<br><math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> — [[iracionāls skaitlis|iracionālie skaitļi]]]]
Veselo skaitļu kopā ietilpst [[naturāls skaitlis|naturālo skaitļu]] kopa {{nobr|(<math>\mathbb{N}</math>)}}, savukārt veselie skaitļi ir [[racionāls skaitlis|racionālo skaitļu]] {{nobr|(<math>\mathbb{Q}</math>)}} un [[reāls skaitlis|reālo skaitļu]] kopu {{nobr|(<math>\mathbb{R}</math>)}} apakškopa.

== Atsauces ==
{{Atsauces+}}

== Ārējās saites ==
{{sisterlinks-inline|veselie skaitļi}}
{{enciklopēdiju ārējās saites}}

{{Matemātika-aizmetnis}}

{{Skaitļu sistēmas}}
{{Skaitļu nosaukumi}}
{{autoritatīvā vadība}}

[[Kategorija:Veseli skaitļi| ]]