Kronekera simbols

Kronekera simbols jeb Kronekera delta ir divu argumentu funkcija, kas ir vienāda ar 1, ja abi argumenti sakrīt; pretējā gadījumā tā ir vienāda ar 0. Parasti to apzīmē ar δ_ij un definē kā

${\delta }_{ij}=\{\begin{array}{cc}1,& \text{ja }i=j,\\ 0,& \text{ja }i\ne j,\end{array}$

kur i un j parasti ir veseli skaitļi. Šī funkcija ir nosaukta par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Īpašības

Summu, kas satur Kronekera simbolu, var aizstāt ar attiecīgo summas locekli:

$\sum _{i=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_i{\delta }_{ij}=a_j.$

Līdzīga īpašībai piemīt Diraka delta funkcijai attiecībā pret integrāli:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\delta (x-y)f(x)dx=f(y).$

Pielietojumi

Lineārajā algebrā summu pār abiem Kronekera simbola argumentiem sauc par matricas pēdu:

$\sum _{i,j=1}^n{a}_{ij}{\delta }_{ij}=\sum _{i=1}^n{a}_{ii}=\mathrm{t}\mathrm{r}(A).$

Lai noskaidrotu, vai reāli vektori v_i veido ortonormētu bāzi, ir jāpārbauda, ka

$v_i^{\mathrm{T}}\cdot v_j={\delta }_{ij}.$

Furjē analīzē bieži noder sakarība

$\sum _{y=0}^{n-1}{e}^{\frac{2\pi i}{n}(x-x^{\prime })y}={\delta }_{x{x}^{\prime }}.$

Skatīt arī

• Diraka delta funkcija
• Levi-Čivita simbols

Ārējās saites

• Veidne:MathWorld