Gradients

Divi dažādi skalāri lauki un tiem atbilstošie gradientu vektoru lauki (tumšākam fonam atbilst lielāka funkcijas vērtība, bet zilās bultiņas parāda gradienta virzienu attiecīgajā punktā — tas vienmēr vērsts funkcijas pieaugšanas virzienā).

Vektoru analīzē funkcijas ƒ gradients ir vektors, kas orientēts pa līmeņa virsmas vai līnijas normāli un kura modulis ir vienāds ar funkcijas ƒ telpiskās maiņas ātrumu (t.i., izmaiņu uz garuma vienību) šajā virzienā. To apzīmē ar grad ƒ.

Matemātiskais pieraksts

Vektors grad ƒ Dekarta koordinātu sistēmā ir šāds:

$\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}f=\frac{\partial f}{\partial x}{\overrightarrow{e}}_x+\frac{\partial f}{\partial y}{\overrightarrow{e}}_y+\frac{\partial f}{\partial z}{\overrightarrow{e}}_z.$

Gradientu var aprēķināt, iedarbojoties uz funkciju ar diferenciāloperatoru nabla:

$\mathrm{\nabla }=\frac{\partial }{\partial x}{\overrightarrow{e}}_x+\frac{\partial }{\partial y}{\overrightarrow{e}}_y+\frac{\partial }{\partial z}{\overrightarrow{e}}_z.$

Dažkārt operatoru $\mathrm{\nabla }$ mēdz apzīmēt arī ar simbolu $\partial /\partial \overrightarrow{r}$. Tad

$\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}f=\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial \overrightarrow{r}}.$

Ārējās saites

• Vitolds Gedroics, Atvasinājums norādītajā virzienā. Gradients, lekciju materiāli, Daugavpils Universitāte.
• Eric W. Weisstein, Gradient, MathWorld.

Veidne:Matemātika-aizmetnis