Astoņstūris

Regulāra astoņstūra konstruēšana

Astoņstūris - daudzstūris ar astoņām malām. Astoņstūra leņķu summa ir 1080°. Tam ir 20 diagonāles. Katrs regulāra astoņstūra leņķis ir 135° liels.

Īpašības

• Ievilktās riņķa līnijas rādiuss $r=\frac{1+\sqrt{2}}{2}a$, kur a - regulāra astoņstūra malas garums

• Apvilktās riņķa līnijas rādiuss $R=\sqrt{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}a$

• Laukums $S=(2+2\sqrt{2})a^2\approx 4,828a^2$

$S=2\cot \frac{\pi }{8}{a}^2=2(1+\sqrt{2})a^2\approx 4.828427a^2.$

$S=4\sin \frac{\pi }{4}{R}^2=2\sqrt{2}{R}^2\approx 2.828427R^2.$

$S=8\tan \frac{\pi }{8}{r}^2=8(\sqrt{2}-1)r^2\approx 3.3137085r^2.$

• Perimetrs $P=8a$