Eksponentfunkcija

Eksponentfunkcijas $y=e^x$ grafiks

Eksponentfunkcija
Pieraksts	$e^x$
Inversā funkcija	$\ln x$
Atvasinājums	$e^x$
Nenoteiktais integrālis	$e^x+C$

Eksponentfunkcija matemātikā ir funkcija $e^x$, kur e ir matemātiskā konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 2,718281828, un funkcijas arguments ir kāpinātājs. Funkcijas atvasinājums ir pati funkcija $e^x$. Eksponentfunkcija bieži tiek izmantota fizikā, ķīmijā, matemātiskajā bioloģijā, ekonomikā un matemātikā. Funkcijas inversā funkcija ir naturāllogaritms ln(x).

Bieži eksponentfunkcijā matemātiskās konstantes e vietā tiek izmantots jebkurš pozitīvs reāls skaitlis a (izņemot vieninieku): a^x. Vispārīgā gadījumā, kāpinātājs x var būt jebkurš reāls vai komplekss skaitlis, kā arī cits matemātisks objekts.

Eksponentfunkcijas $y=e^x$ grafiks ir slīps, augšupejošs, tas palielinās straujāk, nekā palielinās x. Tas tuvojas x asij, taču nekad to nekrusto, tādējādi x ass ir funkcijas horizontālā asimptota. Eksponentfunkcijas $y=a^x$ grafika virziens ir atkarīgs no a vērtības: ja a atrodas starp 0 un 1, tad grafiks ir dilstošs visā tā definīcijas apgabalā, savukārt ja a ir lielāks par 1, tad grafiks ir augošs visā tā definīcijas apgabalā.

Funkcijas izvirzījums

Funkcijas e^x izvirzījums Maklorena rindā:

$e^x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots$

Skatīt arī

• Ģeometriskā progresija

Ārējās saites

• Encyclopedia of Mathematics šķirklis Veidne:En ikona
• MathWorld šķirklis Veidne:En ikona