Hopfīlda tīkls

Hopfīlda tīkls ir viens no neironu tīklu veidiem, nosaukts tā radītāja Džona Hopfīlda vārdā. Hopfīlda tīkls modelē asociatīvo atmiņu — ar adresāciju pēc satura, nevis adreses/indeksa. Konkrēti — tas spēj noteikt, vai kaut kāds atšķirīgs (bojāts) attēls ir pietiekami līdzīgi kaut kādas grupas attēliem vai nē.

Struktūra

• Tīklā ir viens neironu slānis.
• Neironu svaru vērtības ir simetriskas ($w_{ji}=w_{ij}$).
• Neironu ieejas un izejas ir bināras (parasti $\{-1;1\}$ vai $\{0;1\}$).

Apmācība

Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana.

Atšķirībā no daudziem citiem neironu tīklu veidiem, Hopfīlda tīkla apmācība notiek vienā solī (savukārt darbināšana — parauga atpazīšana — notiek iteratīvi).

Svaru vērtības tiek izvietotas matricā, kuras kolonas apzīmē neironus, bet rindiņas — neironu svarus.

Svaru vērtības nosaka pēc formulas: $w_{ji}=\{\begin{array}{cc}\sum _{s=1}^r{p}_{si}\cdot p_{sj};& \text{ja }i\ne j\\ 0;& \text{ja }i=j\end{array}$,
kur $p_s$ — paraugs (bināru vērtību virkne), $r$ — paraugu skaits.

Attēlā "Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana" redzams piemērs — augšējā matrica: divi 12 vērtību gari paraugi $P1$ un $P2$ un ar tiem apmācītā Hopfīlda tīkla svaru vērtības.

Darbināšana

Katrā darbināšanas — parauga atpazīšanas procesa — iterācijā katram neironam atsevišķi tiek rēķināta:

1. $NET$ funkcija pēc formulas $NE{T}_j=\sum _{i=1}^n{w}_{ji}\cdot o_i$, kur $w_{ji}$ — $j$-tā neirona $i$-tais svars, $o_i$ — $i$-tā neirona izejas vērtība (iepriekšējā iterācijā — jeb ieejas vērtība šajā iterācijā);
2. izejas vērtība, izmantojot aktivizācijas funkciju: $o_j=\{\begin{array}{cc}-1;& \text{ja }NE{T}_j\le 0\\ 1;& \text{ja }NE{T}_j>0\end{array}$

Attēlā zem svaru matricas redzams piemērs, atpazīstot paraugu $X$, kas ir sākotnējās ieejas vērtības (iepriekšējās iterācijas izejas vērtības).

Piemērā iezīmēta 4. neirona $NET$ funkcijas rēķināšana 2. iterācijā.

Attēlā redzams, ka 3. un 4. iterācijas visu neironu atbilstošās $NET$ funkciju vērtības sakrīt, kas norāda, ka atpazīšanas process ir konverģējis un 3. iterācijas izeju varam uzskatīt par meklēto attēlu (kā redzams, tas ir apmācības procesā ievadītais paraugs $P1$).

Ārējās saites

Jānis Zuters. Neironu tīkli