Dekarta reizinājums

Kopas $A=\{x,y,z\}$ un $B=\{1,2,3\}$ Dekarta reizinājums $A\times B$

Dekarta reizinājums, tiek saukts arī par tiešo reizinājumu, ir vismaz divu kopu reizinājums, arī rezultātā tiek iegūta kopa. Tā ir viena no kopu operācijām. Rezultāta kopa sastāv no visiem iespējamajiem kortežiem. Kopām Veidne:Math un Veidne:Math Dekarta reizinājums ir Veidne:Math, veidojas sakārtotu pāru kopa Veidne:Math, kur Veidne:Math un Veidne:Math. To apzīmē šādi:

$A\times B=\{(a,b)\mid a\in A\text{ un }b\in B\}.$

Atšķirībā no citām kopu operācijām (piemēram, kopu šķēluma, apvienojuma, starpības) Dekarta reizinājums nav universālkopas Veidne:Math apakškopa, bet gan pieder jaunai universālkopai Veidne:Math. Kopu Dekarta reizinājums var būt arī tukša kopa, kas notiek, ja tukša kopa ir vismaz viena no reizinājumā esošajām kopām.

Dekarta reizinājums nav komutatīva darbība, tātad divu kopu gadījumā:

$A\times B\ne B\times A.$

Divi reizinājumi savā starpā ir vienādi, ja ir vienādas atbilstošās projekcijas:

$A\times B=C\times D\iff A\subset C\wedge B\subset D.$

Kopu reizinājums Veidne:Math kopām ir kopa Veidne:Math, katrs elements ir kortežs ar garumu Veidne:Math. Kortežam Veidne:Math-tajā vietā ir kāds no Veidne:Math elementiem.

Dekarta reizinājums ir nosaukts matemātiķa Renē Dekarta vārdā.

Ārējās saites

• Encyclopedia of Mathematics ieraksts Veidne:En ikona

Veidne:Matemātika-aizmetnis