Siltumvadīšana

Siltumvadīšanas piemērs: nesen uzsnidzis sniegs izkūst ātrāk uz betona plāksnēm, jo betons kā materiāls labāk vada siltumu nekā augsne.

Siltumvadīšana ir siltuma pāreja no viena ķermeņa uz otru tiem esot saskarē. Siltumvadīšana var notikt arī viena ķermeņa ietvaros no siltākas ķermeņa daļas uz aukstāku. Tā kā siltumvadīšanu veicina temperatūru starpība, izolētā sistēmā apgabali ar sākotnēji atšķirīgu temperatūru siltuma vadīšanas ceļā tieksies uz termodinamisko līdzsvaru (konstantu temperatūru).

Vienkāršs modelis

Var aplūkot cilindru ar garumu $\mathrm{\Delta }l$ un nemainīgu šķērsgriezuma laukumu $S$, starp kura galiem ir temperatūru starpība $\mathrm{\Delta }T$. Aizplūdušais siltuma daudzums ir atkarīgs no siltumvadīspējas koeficienta $\kappa$, kas katram materiālam ir atšķirīgs, temperatūras starpības $\mathrm{\Delta }T$ starp cilindra galiem, cilindra šķērsgriezuma laukuma $S$ un laika intervāla, kurā plūst siltums $\mathrm{\Delta }t$. Šo sakarību var pieraksīt kā formulu:

$Q=-\kappa \cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}\cdot S\cdot \mathrm{\Delta }t$, kur $Q$ - pievadītais siltuma daudzums, $\kappa$ - siltumvadītspējas koeficients, $\frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}$ - temperatūru starpība/gradients starp diviem punktiem, $S$ - šķērsgriezuma laukums, $\mathrm{\Delta }t$ - pagājušais laiks.

Ilustrācija ārsienai- dažādu materiālu slāņi A, B, C ar dažādiem siltumvadīšanas koeficientiem $\kappa$ un biezumiem $l$.

Formulā redzama mīnusa zīme, jo ejot prom no sildelementa temperatūras starpība $\frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}$ būs negatīva, taču pievadītais siltums $Q$ būs pozitīvs. Lai abas puses būtu pozitīvas, jāņem temperatūras starpība ar mīnusa zīmi.

Siltumvadīšana notiek lēnāk materiālos ar mazu siltumvadītspējas koeficientu. Piemēram, metāli parasti labi vada siltumu, bet siltumizolācijas materiāli kā minerālvate vai putupolistirols slikti vada siltumu. Attiecīgi materiālus ar labu siltumvadītspēju izmanto, piemēram, radiatoriem procesoros un materiālus ar sliktu siltumvadītspēju siltumziolācijai.

Piemērs

Grafiks temperatūras sadalījumam dažādu materiālu sistēmā. Temperatūru sadalījums izvietosies kā lauztas līnijas. Jo materiāls sliktāk vada siltumu, jo stāvāks ir $\frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}$, lai katram posmam $-\kappa \cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}$ būtu konstants.

• Dota siena kā ilustrācijā ar slāņiem A, B, C, materiālu siltumvadītspējas koeficientiem ${\kappa }_A=3\frac{W}{m\cdot K}$, ${\kappa }_C=1\frac{W}{m\cdot K}$, temperatūra iekšā $T_1=20^{\circ }C$, temperatūra starpslānī $T_2=10^{\circ }C$ temperatūra ārā $T_4=-5^{\circ }C$, sienu biezumi $l_A=14cm$, $l_C=6cm$, kāda ir temperatūra starp slāņiem B,C - $T_3$? Sistēmas temperatūra laikā nemainās un sienas laukumi ir vienādi.

Tā kā sistēmas temperatūra laikā nemainās un sienas laukumi ir vienādi, tad katra materiāla ietvaros $\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t\cdot S}=-\kappa \cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }l}$ visiem izpildās. Starp $T_1$un $T_2$ var atrast šo konstanti formulas kreisajā pusē- $\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t\cdot S}=-3\cdot \frac{10-20}{0,14}\approx 214\frac{W}{m^2}$, tad pierakstot formulu slānim C: $\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t\cdot S}=-{\kappa }_C\cdot \frac{T_4-T_3}{l_C}$, izsakot $T_3$ iegūst $T_3=-\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t\cdot S}\cdot \frac{l_C}{-\kappa }+T_4=-214\cdot \frac{0.06}{-1}-5=7.84^{\circ }C$

Siltuma vienādojums

Ilustrācija, kā temperatūra tiektos uz lineāru funkciju no $x$

Vispārīgākā modelī siltumvadīšana notiek molekulu līmenī, kur kādas vienas molekulas temperatūras izmaiņa laikā $\frac{dT}{dt}$ ir atkarīga no kaimiņu molekulu temperatūru starpību starpības (1D gadījumā $\frac{d^{2}T}{d{x}^2}$). Vispārīgāk 3D gadījumā likumsakarība pierakstās kā formula:

$\frac{dT}{dt}=\alpha (\frac{{\delta }^{2}T}{\delta x^2}+\frac{{\delta }^{2}T}{\delta y^2}+\frac{{\delta }^{2}T}{\delta z^2})$, kur $\frac{dT}{dt}$ - temperatūras izmaiņa laikā, $\frac{{\delta }^{2}T}{\delta x^2}...$ - kaimiņu molekulu temperatūru starpību starpība visos virzienos, $\alpha$ - proporcionalitātes koeficients.

Formula paredz, ja kāda stieņa galos ir konstantas temperatūras, piemēram, liesma ar temperatūru 500 °C un ledus ūdens ar 0 °C, 1D gadījumā līdzsvara stāvoklis iestāsies, kad temperatūra būs lineāri atkarīga no koordinātes $x$, lai otrais atvasinājums pēc $T(x)$ būtu nulle un $\frac{dT}{dt}$ būtu nulle. Formula arī paredz izolētam ķermenim pašam no sevis tiekties uz termodinamisko līdzsvaru — ja stieņa gali ar karstāko un aukstāko temperatūru būtu konstanti, tad temperatūras sadalījums pa $x$ tiektos uz līniju, bet, sildot vai dzesējot blakus esošās molekulas, šie maksimuma/minimuma punkti atdziest/uzsilst, tie mainīsies, līdz maksimumi/minimumi kļūs par sistēmas vidējo temperatūru (temperatūra visos stieņa punktos būs vienāda).