1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Pirmo dažu tūkstošu parciālo summu attēlojums.

1 − 2 + 3 − 4 + ... matemātikā ir bezgalīga rinda, kurā visu laiku tiek pieskaitīti skaitļi, kas pēc vērtības ir par vienu lielāki nekā iepriekšējais skaitlis, kā arī mainās šī skaitļa zīme, tas ir, no pluss (+) uz mīnuss (−) un pretēji. Izmantojot summas saskaitīšanas zīmi, to pieraksta šādi:

$\sum _{n=1}^{m}n(-1{)}^{n-1}.$

Kaut arī šī ir diverģējoša rinda ar nemitīgi pieaugošu summu, ir iespējams pierādīt, ka visu tās locekļu summa ir Veidne:Frac.

Saskaitot četras rindas Veidne:Nowrap kopijas un izmantojot tikai nobīdes un locekļu saskaitīšanu pa pāriem, atliek viena vienība. Baltie aplīši ir pozitīvās vienības (+1), sarkanie ir negatīvās vienības (−1), bet zaļais aplītis — pārpalikusī pozitīvā vienība

Ja izteiksmei Veidne:Nowrap ir jēga attiecībā uz kādu skaitli s, tad ar formāla pārveidojuma palīdzību iespējams apgalvot, ka s vērtība vienāda ar Veidne:Nowrap

$\begin{array}{ccccccc}4s& =& & (1-2+3-4+\cdots )& +(1-2+3-4+\cdots )& +(1-2+3-4+\cdots )& +(1-2+3-4+\cdots )\\ & =& & (1-2+3-4+\cdots )& +1+(-2+3-4+5+\cdots )& +1+(-2+3-4+5+\cdots )& -1+(3-4+5-6\cdots )\\ & =& 1+[& (1-2-2+3)& +(-2+3+3-4)& +(3-4-4+5)& +(-4+5+5-6)+\cdots ]\\ & =& 1+[& 0+0+0+0+\cdots ]\\ 4s& =& 1\end{array}$

Tādēļ $s=\frac{1}{4}$. To iespējams attēlot arī grafiski.