Kronekera reizinājums

Matricu Kronekera reizinājums jeb tenzorreizinājums ir bināra operācija, kuru izmanto lineārajā algebrā un kvantu mehānikā. Ar tā palīdzību no divām mazākām matricām A un B iegūst lielu bloku matricu, kuru apzīmē ar A ⊗ B. Kronekera reizinājums ir nosaukts par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Definīcija

Ja A ir m × n matrica un B ir p × q matrica, tad šo matricu Kronekera reizinājums A ⊗ B ir mp × nq bloku matrica, kuras katrs bloks ir proporcionāls matricai B ar proporcionalitātes koeficientu a_ij, kur (i,j) ir attiecīgā bloka koordinātas:

$A\otimes B=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}B& a_{12}B& \cdots & a_{1n}B\\ a_{21}B& a_{22}B& \cdots & a_{2n}B\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}B& a_{m2}B& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right).$

Piemērs

$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)\otimes \left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1\cdot \left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)& 2\cdot \left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)\\ 3\cdot \left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)& 4\cdot \left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}5& 6& 10& 12\\ 7& 8& 14& 16\\ 15& 18& 20& 24\\ 21& 24& 28& 32\end{array}\right).$

Skatīt arī

• Tenzorreizinājums
• Adamāra reizinājums

Ārējās saites

• Veidne:MathWorld