Magnētiskās indukcijas cirkulācija

Veidne:Elektrodinamika Magnētiskās indukcijas cirkulāciju fizikā apzīmē ar ${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}$.

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}={\mu }_0(I+I_D)$

kur

${\mu }_0$ - magnētiskā konstante (1.256637×10^-6 H/m)

$I$ - strāvas stiprums vadā, ap kuru ir apvilkts kontūrs $l$ (A)

$I_D$ - nobīdes strāva (A)

Ja elektriskais lauks laikā nemainas, tad:

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}={\mu }_{0}I$

Magnētiskās indukcijas cirkulācijas pierādījums

$\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}=B\mathrm{d}r\cos \alpha$

Līdz ar to, cirkulācija ir:

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}={\oint }_{l}B\mathrm{d}r\cos \alpha$

kur

$B$ - magnētiskā lauka indukcija (T)

$\mathrm{d}r=r_0-r$

$\alpha$ - leņķis starp $\mathrm{d}\overrightarrow{r}$ un $\overrightarrow{B}$ (rad)

Attēls:Magnetiska lauka cirkulacija.JPG

Savukārt

$\mathrm{d}r=r\mathrm{d}\phi$

kur

$r$ - attālums no strāvas vada

$\phi$ - leņķis starp diviem rādiusvektoriem $\overrightarrow{r}$ un ${\overrightarrow{r}}_0$

Tādēļ

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}={\oint }_{l}Br\mathrm{d}\phi \cos \alpha =Br{\oint }_l\mathrm{d}\phi \cos \alpha$

${\oint }_l\mathrm{d}\phi \cos \alpha =2\pi$

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}=2\pi Br$

Lai cirkulāciju pabeigtu aprēķināt pa noslēgtu kontūru $l$, kurš aptver strāvu $I$ tai perpendikulārā plaknē, izmanto Bio-Savāra-Laplasa likumu.

$B={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}$

No tā izriet, ka

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}=\frac{2\pi {\mu }_{0}rI}{2\pi r}={\mu }_{0}I$

Nobīdes strāva

Jāņem vērā vēl nobīdes strāva $I_D$, kuru rada mainīga elektriskā lauka intensitātes plūsma. Tādā gadījumā

${\oint }_l\overrightarrow{B}\mathrm{d}\overrightarrow{r}={\mu }_0(I+I_D)$