Dodekaedrs

Dodekaedrs jeb divpadsmitskaldnis ir regulārs daudzskaldnis, kura visas skaldnes ir regulāri piecstūri. Tam ir 12 skaldnes, 30 šķautnes un 20 virsotnes. Katrā dodekaedra virsotnē kopā saiet 3 šķautnes un 3 skaldnes.
Dodekaedra duālais daudzskaldnis ir ikosaedrs.

Formulas

Ja dodekaedra šķautnes garums ir $a$ , tad:

$s = \frac{1}{4} \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}} a^{2} = 1, 72047 . . . a^{2}$ (dodekaedra vienas skaldnes laukums)
$S = 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}} a^{2} = 20, 64572 . . . a^{2}$ (pilnas virsmas laukums)
$V = \frac{1}{4} (15 + 7 \sqrt{5}) a^{3} = 7, 66311 . . . a^{3}$ (dodekaedra tilpums)
$R = \frac{a}{4} \sqrt{3} (1 + \sqrt{5}) = 1, 40125 . . . a$ (apvilktas lodes rādiuss)
$r = \frac{a}{20} \sqrt{250 + 110 \sqrt{5}} = 1, 11351 . . . a$ (ievilktas lodes rādiuss)