Ikosaedrs

Veidne:Regulāru daudzskaldņu db Ikosaedrs (Veidne:Val, no eikosi — 'divdesmit' un hedron — 'vietas') jeb divdesmitskaldnis ir regulārs daudzskaldnis, kam ir 20 skaldnes, 30 šķautnes un 12 virsotnes. Katra tā skaldne ir regulārs trijstūris, visas šķautnes ir vienāda garuma. Ikosaedrs ir viens no pieciem Platona daudzskaldņiem. Tā duālais daudzskaldnis ir dodekaedrs.

Izmēri

Ja regulāra ikosaedra šķautnes garums ir $a$ , tad apvilktās sfēras (tās, kura pieskaras visām ikosaedra virsotnēm) rādiuss ir

r_{u} = \frac{a}{2} \sqrt{φ \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} \approx 0, 9510565163 \cdot a

un ievilktās sfēras (pieskaras katrai ikosaedra skaldnei) rādiuss ir

r_{i} = \frac{φ^{2} a}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12} (3 + \sqrt{5}) a \approx 0, 7557613141 \cdot a

,

un viduslīniju sfēras rādiuss, kura pieskaras katras šķautnes viduspunktam, ir

r_{m} = \frac{a φ}{2} = \frac{1}{4} (1 + \sqrt{5}) a \approx 0, 80901699 \cdot a

,

kur $φ$ (tiek apzīmēts arī ar $τ$ ) ir zelta griezums.

Regulāra ikosaedra ar šķautnes garumu a virsmas laukums A un tilpums V ir:

A = 5 \sqrt{3} a^{2} \approx 8, 66025404 a^{2}

V = \frac{5}{12} (3 + \sqrt{5}) a^{3} \approx 2, 18169499 a^{3}

.

Sekojošas Dekarta koordinātas uzrāda ikosaedra ar šķautnes garumu 2 virsotnes attiecībā pret centru:

(0, ±1, ±φ)

(±1, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1)

kur φ = (1+√5)/2 ir zelta griezums (tiek apzīmēts arī ar τ).

Regulāra oktaedra 12 šķautnes var sadalīt ar zelta šķēlumu tā, ka rezultātā iegūtās virsotnes veido regulāru ikosaedru.

Pavisam eksistē 59 zvaigžņveidīgo ikosaedru veidi. Lūk dažu veidu attēli:

Ikosaedrs grieķiem simbolizēja ūdeni. Iespējams, tādēļ, ka viņi pamanīja, ka ikosaedrs viegli veļas, tāpat kā plūstošs ūdens.