Kārlis Frīdrihs Gauss
Johans Kārlis Frīdrihs Gauss (Johann Carl Friedrich Gauß; dzimis Veidne:Dat Braunšveigā, miris Veidne:Dat Getingenē) bija vācu matemātiķis.
Gausa nopelni matemātikas attīstībā ir tik lieli, ka laikabiedri viņu dēvēja par princeps mathematicorum jeb matemātiķu karali (no latīņu valodas), taču Gauss devis nozīmīgu ieguldījumu arī fizikas un astronomijas attīstībā.
Sasniegumi
Regulāra septiņpadsmitstūra konstrukcija
.jpg){kind=link}
1796. gadā 19 gadu vecumā Gauss pierādīja, ka regulāru septiņpadsmitstūri ir iespējams konstruēt, lietojot tikai cirkuli un lineālu. Gauss bija tik ļoti sajūsmināts par šo sasniegumu, ka vēlējās, lai regulārs septiņpadsmitstūris tiktu iegravēts viņa kapakmenī.[1][2] Gausa pierādījums ir nekonstruktīvs, jo tas pierāda konstruēšanas iespējamību, bet neparāda, kā tieši to izdarīt. Pirmais konstruktīvais pierādījums pieder Johannes Erchinger ap 1800.[3]
Algebras pamatteorēma
Gauss savā doktora disertācijā pierādīja algebras pamatteorēmu: jebkuram no konstantes atšķirīgam polinomam ar kompleksiem koeficientiem un vienu nezināmo ir vismaz viena kompleksa sakne. Savas dzīves laikā Gauss izstrādāja vēl trīs citus dažādus pierādījumus šai teorēmai.[4]
Skaitļu teorija
Viena no nozīmīgākajām Gausa publikācijām ir darbs skaitļu teorijā ar nosaukumu Disquisitiones Arithmeticae jeb "pētījumi aritmētikā" (no latīņu valodas).[5] Tas sarakstīts 1798. gadā, kad Gauss bija tikai 21 gadu vecs, un pirmo reizi publicēts 1801. gadā. Šajā darbā ir atrodams aritmētikas pamatteorēmas pierādījums[6] kā arī pierādījums tam, ka, lietojot tikai cirkuli un lineālu, regulāru n-stūri iespējams konstruēt visiem Fermā pirmskaitļiem jeb pirmskaitļiem n formā[7]
Izmantojot šo rezultātu, Gauss pierādīja, ka regulāru n-stūri ir iespējams konstruēt, ja
kur α ir nenegatīvs vesels skaitlis un pi ir dažādi Fermā pirmskaitļi.[8][9] Tāpat kā septiņpadsmitstūra gadījumā, arī šis pierādījums ir nekonstruktīvs. Vēlāk tika pierādīts, ka šie ir vienīgie regulārie daudzstūri, ko ir iespējams konstruēt ar cirkuļa un lineāla palīdzību.[10][11] To pierādīja Pjērs Vancels (Pierre Wantzel) 1837. gadā.
Atsauces
Papildu literatūra
- Veidne:Atsauce.
- Veidne:Atsauce.
- Veidne:Atsauce, VI.26 Carl Friedrich Gauss, 755. lpp.
- Veidne:Atsauce.
- Veidne:Atsauce.
Ārējās saites
Veidne:Sisterlinks-inline Veidne:Enciklopēdiju ārējās saites
- Jāzeps Baško, Johans Kārlis Frīdrihs Gauss (1777—1855)Veidne:Novecojusi saite, VeA Skaitļotājs Veidne:Webarchive, Nr. 2 Veidne:Webarchive, 12. lpp., Februāris, 2009.
- Carl Friedrich Gauss Veidne:Webarchive, PlanetMath.
- Johann Carl Friedrich Gauss, The MacTutor History of Mathematics archive.
- Eric W. Weisstein, Gauss, Karl Friedrich (1777-1855), scienceworld.wolfram.com.
- ↑ 1,0 1,1 Gausa kaps atrodas Getingenē un uz tā kapakmeņa nav iegravēts regulārs septiņpadsmitstūris, taču uz Gausa pieminekļa Braunšveigā ir iegravēta septiņpadsmitstaru zvaigzne (pieminekļa veidotājam bija pārāk grūti iegravēt regulāru septiņpadsmitstūri tā, lai tas neizskatītos pēc riņķa).
- ↑ Oystein, 358. lpp.
- ↑ Eric W. Weisstein, Heptadecagon, MathWorld.
- ↑ Gowers et al., V.13 The Fundamental Theorem of Algebra, 798. lpp.
- ↑ Ore, 209. lpp.
- ↑ Fundamental Theorem of Arithmetic Veidne:Webarchive, PlanetMath.
- ↑ Bühler, 78. lpp.
- ↑ Ore, 352. lpp.
- ↑ Cromwell, 64. lpp.
- ↑ Ore, 15—2. The construction of regular polygons, 346. lpp. kā arī 352. lpp.
- ↑ Cromwell, 66. lpp.