Lineārā kombinācija

$\overrightarrow{v}$ ir lineāra kombinācija no vektoriem ${\overrightarrow{u}}_1$un ${\overrightarrow{u}}_2$ tā, ka $\overrightarrow{v}=2\cdot {\overrightarrow{u}}_1+1.5\cdot {\overrightarrow{u}}_2$

Lineārā kombinācija ir izteiksme, kas veidota reizinot katru locekli ar konstantu skalāru un saskaitot locekļus, piemēram, lineārā kombinācija no x un y būtu izteiksme ax + by, kur a, b ir skalāri. Ar lineāro kombināciju palīdzību lineārajā algebrā definē citus jēdziens kā lineāro neatkarību, kodolu, lineāro čaulu un ar tiem tālāk saistītus jēdzienus.

Definīcija

Vektoru telpu kontekstā, ja ${\overrightarrow{v}}_1,{\overrightarrow{v}}_2,...,{\overrightarrow{v}}_n$ ir vektori un $a_1,a_2,...,a_n$ ir skalāri no lauka, tad lineārā kombinācija šiem vektoriem un skalāriem ir:

$a_1\cdot {\overrightarrow{v}}_1+a_2\cdot {\overrightarrow{v}}_2+...+a_n\cdot {\overrightarrow{v}}_n$

Piemērs

Eiklīda vektori

Eiklīda telpā apskatīsim vektorus ${\overrightarrow{e}}_1=(1,0,0)$, ${\overrightarrow{e}}_2=(0,1,0)$, ${\overrightarrow{e}}_3=(0,0,1)$. Patvaļīgu 3 dimensionālu vektoru var uzrakstīt kā lineāru kombināciju no ${\overrightarrow{e}}_1$, ${\overrightarrow{e}}_2$ un ${\overrightarrow{e}}_3$ vektoriem. Lai to pārbaudītu, apskatīsim patvaļīgu vektoru $(a_1,a_2,a_3)$ trijās dimensijās:

$(a_1,a_2,a_3)=(a_1,0,0)+(0,a_2,0)+(0,0,a_3)=a_1(1,0,0)+a_2(0,1,0)+a_3(0,0,1)=a_1{\overrightarrow{e}}_1+a_2{\overrightarrow{e}}_2+a_3{\overrightarrow{e}}_3$.

Skatīt arī

• Superpozīcijas princips
• Svērtais vidējais