Pentagramma

Pentagramma

Pentagramma - regulārs piecstūris, kura visas malas ir pagarinātas tiktāl, līdz tās krustojas, veidojot vēl piecus vienādus vienādsānu trijstūrus.

Īpašības

• Laukums $S_{\star }=(\cos 18^{\circ }+1,5\cot 18^{\circ })\cdot a^2$

$S_{\star }=\frac{\sqrt{10(25+11\sqrt{5})}}{4}\cdot a^2\approx 5,568a^2$, kur a - pentagrammas malas garums

Pentagramma un zelta griezums

Zelta griezuma ilustrācija, kas slēpjas pentagrammā.

Pitagors apgalvoja, ka pentagramma slēpj sevī zelta griezuma lielumu (φ = (1+√5)/2 = 1.618…). Ja izdalīt jebkura krāsainā segmenta garumu ar visgarāko no pāri palikušajiem segmentu garumiem, tad tiks iegūts zelta griezums (φ).

$\phi =\frac{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}{\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{s}}{\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{a}}$