Vienmērīgais sadalījums

Veidne:Izolēts raksts Veidne:Varbūtību sadalījuma infokaste Vienmērīgais sadalījums varbūtību teorijā ir nepātraukts varbūtību sadalījums. Vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums pieņem vērtības galīgā intervālā $[a,b]$ un tā blīvuma funkcija šajā intervālā ir konstanta. Tas nozīmē, ka jebkuriem $[a,b]$ apakšintervāliem ar vienādu garumu piemīt vienāda varbūtība. Vienmērīgais sadalījums ir viens no vienkāršākajiem varbūtību sadalījumiem.

Vienmērīgā sadalijuma blīvuma funkcija ir

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{b-a},& \text{ja }a\le x\le b,\\ 0,& \text{ja }x<a\text{ vai }x>b.\end{array}$

Redzams, ka blīvuma funkcija nav atkarīga no gadījuma lieluma, līdz ar to intervālā $[a,b]$ tā ir konstanta. Atbilstošā sadalījuma funkcija ir

$F(x)=\{\begin{array}{cc}0,& \text{ja }x<a,\\ \frac{x-a}{b-a},& \text{ja }a\le x\le b,\\ 1,& \text{ja }x>b.\end{array}$

Vienmērīgi sadalīta gadījuma lieluma $X$ matemātiskā cerība $\mathrm{E}[X]=\frac{b+a}{2}$, bet dispersija $\mathrm{D}[X]=\frac{(b-a{)}^2}{12}$.

Visbiežāk tiek izmantots standarta vienmērīgais sadalījums, kura parametri $a=0$ un $b=1$. Šī sadalijuma blīvuma funkcija intervālā $[a,b]$ $f(x)=1$, tā matemātiskā cerība ir vienāda ar $\frac{1}{2}$. To plaši izmanto nejaušu skaitļu ģeneratoros — ja tiek ģenerēts nejaušs skaitlis intervālā $[0,1]$, tad šim skaitlim piemīt standarta vienmērīgais sadalījums.

Ārējās saites

• Encyclopedia of Mathematics ieraksts Veidne:En ikona
• Wolfram Mathworld ieraksts Veidne:En ikona